Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x \sin (x) - \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.6

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.1.7

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Paso 8.3

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8.4

Convierte de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

Paso 8.5

Divide $0$ por $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

Paso 8.6

Multiplica $0$ por $\csc^{2} (x)$ .

$0$