Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $3$ de ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{6}$ .

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Paso 1.3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Paso 1.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Paso 1.5

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{6}$ para $x$ .

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina $π$ y $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3.1.3.3

Reescribe la expresión.

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(3 - 1)}^{3}$

Paso 3.2

Resta $1$ de $3$ .

$2^{3}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8$