Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 11.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 11.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Paso 11.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{x^{2}}$

Paso 11.1.5

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x^{2}}$

Paso 11.1.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 11.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Paso 11.1.8

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 11.2

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$