Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 5.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 5.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6} - x^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

Paso 5.2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

Paso 5.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

Paso 5.2.5

Simplifica.

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Paso 5.2.5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

Paso 5.2.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$