Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos^{2} (x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos^{2} (0)}{x}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 - 1^{2}}{x}$

Paso 6.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Paso 6.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$