Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Paso 1.4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Separa las fracciones.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Paso 3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (5 x)}$ a $\csc (5 x)$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

Paso 3.4

Divide $\ln (1 + 0)$ por $1$ .

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

Paso 3.5

Suma $1$ y $0$ .

$\ln (1) \csc (5 x)$

Paso 3.6

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0 \csc (5 x)$

Paso 3.7

Multiplica $0$ por $\csc (5 x)$ .

$0$