Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Paso 1.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Paso 3.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $3$ y $21$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Paso 3.6.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $0$ y $7$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $7$ de $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 3.8

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$