Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Paso 1

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (0)}{5 x}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cos (0)}{5 x}$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cdot 1}{5 x}$

Paso 6.1.3

Combina exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{5 x}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0}{5 x}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$