Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (0)}$

Paso 8.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Paso 8.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Paso 9

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida