Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{1 - 2 (x + h)}) - \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 - 2 (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} 2 (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{h \to 0} 2 (x + h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 (x + lim_{h \to 0} h)} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 1.8

Evalúa el límite de $\sqrt{1 - 2 x}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 (x + lim_{h \to 0} h)} - \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 (x + 0)} - \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x} - \sqrt{1 - 2 x}}{h}$

Paso 3.1.2

Resta $\sqrt{1 - 2 x}$ de $\sqrt{1 - 2 x}$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$