Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - q + 2}{8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $q$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $q$ .

$\frac{4 lim_{q \to 2} q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $q^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $q$ se acerca a $2$ .

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $q$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $q$ mediante el ingreso de $2$ para $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $q$ mediante el ingreso de $2$ para $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - 2 + 2}{8}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $4 \cdot 2^{2} - 2 + 2$ y $8$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) - 2 + 2}{8}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot - 1 + 2}{8}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2}{8}$

Paso 6.1.4

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)}{8}$

Paso 6.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{8}$

Paso 6.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 (4)}$

Paso 6.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Paso 6.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 + 1}{4}$

Paso 6.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 + 1}{4}$

Paso 6.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 - 1 + 1}{4}$

Paso 6.2.3

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{7 + 1}{4}$

Paso 6.2.4

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{8}{4}$

Paso 6.3

Divide $8$ por $4$ .

$2$