Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Paso 2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

Paso 3.3

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$