Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.1.5

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 3.2

Factoriza $n$ de $n^{2} + 10000 n$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

Paso 3.2.2

Factoriza $n$ de $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Paso 3.2.3

Factoriza $n$ de $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$