Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 7.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 7.1.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 7.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Paso 7.2

Divide $0$ por $t^{2} \sqrt{1 + t}$ .

$0$