Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1.3

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{h \to 0} x + h + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

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Paso 3.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Paso 3.2

Resta $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ de $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

$0$