Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + 2 x h^{2} + x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 3

Mueve el término $2 x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x lim_{h \to 8} h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $h^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 5

Mueve el término $x^{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} lim_{h \to 8} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $h^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $8$ para $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $8$ para $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $8$ para $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 64 + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.3

Multiplica $64$ por $2$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 512}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.5

Mueve $512$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{24 + 128 x + 512 \cdot x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.6

Factoriza $8$ de $24 + 128 x + 512 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{8 (3) + 128 x + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.6.2

Factoriza $8$ de $128 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.6.3

Factoriza $8$ de $512 x^{2}$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.6.4

Factoriza $8$ de $8 (3) + 8 (16 x)$ .

$\frac{8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Paso 8.6.5

Factoriza $8$ de $8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})$ .

$\frac{8 (3 + 16 x + 64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$