Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{2}$ para $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

Paso 3.1.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.1.6

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.1.8.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ por $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

Paso 3.4

Mueve $4$ a la izquierda de $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$