Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - (\frac{1}{2})}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $a$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $a$ se acerca a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $a$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $a$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{6 (\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2})}{6 (a - \frac{π}{3})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 3 \cdot - 1}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{3}$ al numerador.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 2 (- π)}$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a - 2 π}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2}) - 3}{6 a - 2 π}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - 3}{6 a - 2 π}$

Paso 3.4.3

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{6 a - 2 π}$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $6 a - 2 π$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $6 a$ .

$\frac{0}{2 (3 a) - 2 π}$

Paso 3.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$\frac{0}{2 (3 a) + 2 (- π)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $2$ de $2 (3 a) + 2 (- π)$ .

$\frac{0}{2 (3 a - π)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (3 a - π)}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (3 a - π)}$

Paso 3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{3 a - π}$

Paso 3.7

Divide $0$ por $3 a - π$ .

$0$