Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 3.2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Paso 3.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{0}{\frac{2 x - π}{2}}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 \frac{2}{2 x - π}$

Paso 3.4

Multiplica $0$ por $\frac{2}{2 x - π}$ .

$0$