Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

Paso 3.4.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot 1)}{2 x - π}$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (1 - 1)}{2 x - π}$

Paso 3.4.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 x - π}$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

Paso 3.6

Divide $0$ por $2 x - π$ .

$0$