Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3}{8}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Paso 2

Mueve el exponente $- 4$ de ${(15 x)}^{- 4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Paso 3

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Paso 4

Mueve el término $20$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

Paso 5

Mueve el exponente $8$ de $x^{8}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3}{8}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{8}$ para $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{8}$ para $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $15 (\frac{3}{8})$ .

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Paso 7.1.1.1

Combina $15$ y $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $15$ por $3$ .

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{45}$ .

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.5

Eleva $45$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Paso 7.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

Paso 7.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

Paso 7.1.8

Eleva $8$ a la potencia de $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

Paso 7.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

Paso 7.1.9.2

Factoriza $4$ de $16777216$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Paso 7.1.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Paso 7.1.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

Paso 7.1.10

Combina $- 5$ y $\frac{6561}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

Paso 7.1.11

Multiplica $- 5$ por $6561$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

Paso 7.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{4096}{4100625}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

Paso 7.3

Para escribir $- \frac{32805}{4194304}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Paso 7.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $17199267840000$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.4.1

Multiplica $\frac{4096}{4100625}$ por $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Paso 7.4.2

Multiplica $4100625$ por $4194304$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Paso 7.4.3

Multiplica $\frac{32805}{4194304}$ por $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

Paso 7.4.4

Multiplica $4194304$ por $4100625$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Paso 7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Paso 7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.6.1

Multiplica $4096$ por $4194304$ .

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Paso 7.6.2

Multiplica $- 32805$ por $4100625$ .

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

Paso 7.6.3

Resta $134521003125$ de $17179869184$ .

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Forma decimal:

$- 0.00682244 \dots$