Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{2}{5}} | 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 1.4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{| 2 - (5 lim_{x \to \frac{2}{5}} x) |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{2}{5}$ para $x$ .

$\frac{| 2 - (5 (\frac{2}{5})) |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $5$ de $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| 2 - 1 \cdot 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{| 2 - 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.1.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{| 0 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\frac{0}{15 x^{2} - 6 x}$

Paso 3.2

Factoriza $3 x$ de $15 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3 x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) - 6 x}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) + 3 x (- 2)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (5 x) + 3 x (- 2)$ .

$\frac{0}{3 x (5 x - 2)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x (5 x - 2)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x (5 x - 2))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x (5 x - 2))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x (5 x - 2)}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $x (5 x - 2)$ .

$0$