Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 2

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 3

Mueve el término $1000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 lim_{x \to 8} x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 6.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 4096}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1000$ por $4096$ .

$\frac{32768 - 4096000}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 6.1.4

Resta $4096000$ de $32768$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 10000}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2 x^{5} + 10000$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5}) + 10000}$

Paso 6.2.2

Factoriza $2$ de $10000$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 2 \cdot 5000}$

Paso 6.2.3

Factoriza $2$ de $2 x^{5} + 2 \cdot 5000$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5} + 5000)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $- 4063232$ y $2$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $2$ de $- 4063232$ .

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Paso 6.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2031616}{x^{5} + 5000}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2031616}{x^{5} + 5000}$