Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Paso 3.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Paso 3.5

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$