Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 1.1

Evalúa el límite de ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ .

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Paso 1.2.1

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.2.3

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.4

Simplifica.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $- - x^{3}$ .

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Paso 1.3.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $- 40$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Paso 1.4

Combina los términos opuestos en $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

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Paso 1.4.1

Suma $- x^{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Paso 1.4.2

Suma $13 x^{2} - 40 x$ y $0$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Paso 1.4.3

Resta $13 x^{2}$ de $13 x^{2}$ .

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

Paso 1.4.4

Suma $- 40 x$ y $0$ .

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

Paso 1.4.5

Suma $- 40 x$ y $40 x$ .

$\frac{0}{h^{2}}$

Paso 2

Divide $0$ por $h^{2}$ .

$0$