Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} 5 (x + h) - 5 x}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 5 (x + h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Paso 1.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{5 lim_{h \to 0} x + h - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{5 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 (x + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 5 x}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $5 x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 (x + lim_{h \to 0} h) - 5 x}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{5 (x + 0) - 5 x}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 (x + 0) - 5 x$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 0) + 5 (- x)}{h}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $5$ de $5 (x + 0) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 0 - x)}{h}$

Paso 3.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{5 (x - x)}{h}$

Paso 3.1.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{5 \cdot 0}{h}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $h$ .

$0$