Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[12]{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $6$ de ${(x + h)}^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\sqrt[12]{x^{6}}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + 0)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.3

Reescribe $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{x^{2}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

Paso 3.1.7

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}}{h}$

Paso 3.1.8

Reescribe $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}}{h}$

Paso 3.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x^{2}}}{h}$

Paso 3.1.10

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{h}$

Paso 3.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{h}$

Paso 3.1.12

Resta $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$