Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to \infty} 24 - \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} 24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\infty$ .

$24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $t$ en el denominador.

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}}}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $t^{2}$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{1}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve el exponente $2$ de ${(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} 1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Paso 3.8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t})}^{2}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{t}$ se acerca a $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 \cdot 0)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 0)}^{2}}$

Paso 5.1.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{1^{2}}$

Paso 5.1.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$24 - 16 \cdot 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$24 - 16$

Paso 5.2

Resta $16$ de $24$ .

$8$