Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} x + h + \frac{9}{x + h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 3

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 7

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 8

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Paso 9

Evalúa el límite de $\frac{9}{x}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + 0} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x + 0 + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11.2.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{9}{x} + 0 - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11.2.4

Suma $\frac{9}{x}$ y $0$ .

$\frac{\frac{9}{x} - \frac{9}{x}}{h}$

Paso 11.2.5

Resta $\frac{9}{x}$ de $\frac{9}{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 11.3

Divide $0$ por $h$ .

$0$