Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\ln (\cos (x))$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Paso 3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (1)}{h}$

Paso 3.1.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$