Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (3 y) \cot (5 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $y$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.6$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (3 y) \cot (5 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.6$ .

$0.6$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\sin (3 y) \cot (5 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $y$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.6$ . Por lo tanto, el límite de $\sin (3 y) \cot (5 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.6$ .

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Paso 8

Considera el límite izquierdo.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

Paso 9

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $y \cdot \cot (4 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Paso 10

A medida que los valores de $y$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.25$ . Por lo tanto, el límite de $y \cdot \cot (4 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.25$ .

$0.25$

Paso 11

Considera el límite derecho.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

Paso 12

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $y \cdot \cot (4 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Paso 13

A medida que los valores de $y$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.25$ . Por lo tanto, el límite de $y \cdot \cot (4 y)$ a medida que $y$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.25$ .

$\frac{0.6}{0.25}$

Paso 14

Divide $0.6$ por $0.25$ .

$2.4$