Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to π} \sin (- 6 x + \sin (3 x))$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to π} - 6 x + \sin (3 x))$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $π$ .

$\sin (- lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (lim_{x \to π} 3 x))$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $π$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 π))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\sin (- 6 π + \sin (3 π))$

Paso 7.1.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (- 6 π + \sin (π))$

Paso 7.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (- 6 π + \sin (0))$

Paso 7.1.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\sin (- 6 π + 0)$

Paso 7.2

Suma $- 6 π$ y $0$ .

$\sin (- 6 π)$

Paso 7.3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (0)$

Paso 7.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$