Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Paso 3

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $π$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

Paso 7.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

Paso 7.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

Paso 7.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

Paso 7.2

Evalúa $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$