Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$e^{\cos (π)}$

Paso 3.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$e^{- \cos (0)}$

Paso 3.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{- 1}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{e}$

Forma decimal:

$0.36787944 \dots$