Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $π$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0$