Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Paso 5

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Paso 7

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $π$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $π$ para $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Paso 9.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Paso 9.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{1}{1})$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 1$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$