Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 6

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 7

Evalúa el límite de $21$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 10

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 11

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 12

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 13

Mueve el término $17$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 12}$

Paso 14

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

Paso 15

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 15.1