Cálculo Ejemplos

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - \sqrt{z + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $z$ se aproxima a $8$ .

$lim_{z \to 8} \sqrt{z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - lim_{z \to 8} \sqrt{z + 2}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $z$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $z$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{lim_{z \to 8} z} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $z$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $z$ mediante el ingreso de $8$ para $z$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{lim_{z \to 8} z + 2}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $z$ mediante el ingreso de $8$ para $z$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{8 + 2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 + 2}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 + 2}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{8 + 2}$

Paso 7.3

Suma $8$ y $2$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$- 0.33385053 \dots$