Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $16$ para $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ por $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ por $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Paso 3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$