Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}} - 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to 0} 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to 0} 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 4 x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to 0} 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(1 - lim_{x \to 0} 4 x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to 0} 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1.5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(1 - 4 lim_{x \to 0} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to 0} 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(1 - 4 lim_{x \to 0} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(1 - 4 \cdot 0)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{{(1 + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1}$

Paso 3.2

Divide $0$ por ${(1 - 3 x)}^{\frac{1}{5}} - 1$ .

$0$