Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + 12 n^{2} - 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de ${(2 n)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{n \to 8} 2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 4

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 6

Evalúa el límite de $20$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.4

Multiplica $12$ por $64$ .

$\frac{4096 + 768 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{4096 + 768 - 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.6

Suma $4096$ y $768$ .

$\frac{4864 - 20}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.1.7

Resta $20$ de $4864$ .

$\frac{4844}{12 n^{2} + n}$

Paso 8.2

Factoriza $n$ de $12 n^{2} + n$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $n$ de $12 n^{2}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n}$

Paso 8.2.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n^{1}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n \cdot 1}$

Paso 8.2.4

Factoriza $n$ de $n (12 n) + n \cdot 1$ .

$\frac{4844}{n (12 n + 1)}$