Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1 + 3}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 (x^{2}) + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe $4$ como $1$ más $3$

$\frac{4}{{(3 x^{4} + (1 + 3) x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 1 x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.2.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{4}{{(3 x^{4} + x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4}{{((3 x^{4} + x^{2}) + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3.2.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4}{{(x^{2} (3 x^{2} + 1) + 1 (3 x^{2} + 1))}^{3}}$

Paso 3.2.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{4}{{((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1))}^{3}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $(3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{4}{{(3 x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{3}}$