Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (4 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}{x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{x^{2}}$

Paso 3.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$

Paso 3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{x^{2}}$