Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 0} \frac{x^{2} + y}{x + 2 y}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x^{2}$ que es constante cuando $y$ se acerca a $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Paso 5

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $y$ se acerca a $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $0$ para $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $0$ para $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 \cdot 0}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 2 \cdot 0}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 0}$

Paso 8.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x^{2}}{x}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Paso 8.3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Paso 8.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Paso 8.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1}$

Paso 8.3.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$x$