Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Paso 2

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ mediante el ingreso de $0$ para $y$ .

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

Paso 2.2

Reescribe $\cot (- 5 \cdot 0)$ en términos de senos y cosenos.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Paso 2.3

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Paso 2.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Paso 2.5

Como $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Paso 4

Evalúa el límite derecho.

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Paso 4.1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Paso 4.2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 4.2.1

Reescribe $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ como $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

Paso 4.2.2

Expande $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ ; para ello, mueve $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ fuera del logaritmo.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

Paso 4.3

Como el exponente $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ se acerca a $0$ .

$5 \cdot 0$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $0$ .

$0$

Paso 5

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$