Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $y^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $2$ para $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ y $2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $4 \cdot 2^{3}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $8 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2}$

Paso 7.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2}$

Paso 7.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1)}$

Paso 7.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1}$

Paso 7.1.4.4

Divide $2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$ por $1$ .

$2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Paso 7.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 3} + 4 \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$2^{4} + 4 \cdot 2$

Paso 7.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 + 4 \cdot 2$

Paso 7.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$16 + 8$

Paso 7.3

Suma $16$ y $8$ .

$24$