Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (y)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $\tan^{2} (y - 1)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Multiplica $\sec^{2} (1)$ por $1$ .

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Paso 11.1.2

Evalúa $\sec (1)$ .

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Paso 11.1.3

Eleva $1.00015232$ a la potencia de $2$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

Paso 11.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

Paso 11.1.6

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

Paso 11.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0)$

Paso 11.1.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\sec (1.00030467 + 0)$

Paso 11.2

Suma $1.00030467$ y $0$ .

$\sec (1.00030467)$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sec (1.00030467)$

Forma decimal:

$1.85169445 \dots$