Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 1} \frac{{(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{y} - 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$lim_{y \to 1} \frac{{(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{y} - lim_{y \to 1} 1$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} {(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} {(y)}^{\frac{1}{3}} - lim_{y \to 1} 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Paso 4

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de ${(y)}^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - lim_{y \to 1} 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - 1 \cdot 1$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - 1 \cdot 1$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{1} - 1 \cdot 1$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1}{1} - 1 \cdot 1$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Divide $1^{\frac{1}{3}} - 1$ por $1$ .

$1^{\frac{1}{3}} - 1 - 1 \cdot 1$

Paso 8.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 1 - 1 \cdot 1$

Paso 8.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Paso 8.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Paso 8.3

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$