Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Paso 1

Mueve el exponente $2$ de ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $64$ .

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $64$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $64$ para $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $64$ para $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Paso 7.1.3

Multiplica $3$ por $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(24 + 8)}^{2}$

Paso 7.2

Suma $24$ y $8$ .

$32^{2}$

Paso 7.3

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$1024$