Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{8 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{8}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{1}{8} lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 lim_{y \to 4} y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $y$ se acerca a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 9

Mueve el exponente $3$ de ${(y - 1)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1)}^{3}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - lim_{y \to 4} 1)}^{3}}$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $4$ para $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $4$ para $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $4$ para $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 16 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 13.1.2

Multiplica $7$ por $16$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 13.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 13.1.4

Resta $7$ de $112$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} {(4 - 1)}^{3}}$

Paso 13.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot 3^{3}}$

Paso 13.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 3^{3}}$

Paso 13.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 27}$

Paso 13.3

Multiplica $16$ por $27$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{432}$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $105$ y $432$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Factoriza $3$ de $105$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 (35)}{432}$

Paso 13.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.2.1

Factoriza $3$ de $432$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

Paso 13.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

Paso 13.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$

Paso 13.5

Multiplica $\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{35}{144}$ .

$\frac{35}{8 \cdot 144}$

Paso 13.5.2

Multiplica $8$ por $144$ .

$\frac{35}{1152}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{35}{1152}$

Forma decimal:

$0.03038194 \dots$